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La contraposition en logique formelle

 
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La contraposition en logique formelle
 MessagePosté le: Mer 14 Nov 2012 - 07:51 Répondre en citant  
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  Jeanghislain
Nietzsche ta mère !


Hors ligne

Inscrit le: 01 Sep 2010
Messages: 87
situation virtuelle: Septre au coq doré
Localisation: vallée du Niezstche
Emploi: Penseur royal
Loisirs: Nietszche ta mère !

Soit n un entier pair. Alors n² est un entier pair aussi, car pour tout n pair, il existe un unique entier m(n) où m(n)=n/2 (par exemple quand n=0, m(0)=0/2=0; quand n=2, m(2)=2/2=1, etc...). Dans ce cas où n est pair, n peut s'écrire n=2m(n) puisque n/2=m(n). On aura n²=4m²(n)=2[2m²(n)] qui est bien pair ! Pour que n² soit pair, il suffit que n soit pair. De là on peut dire aussi que pour n soit pair, il est nécessaire que n² soit pair. Supposons que n² ne soit pas pair, c-à-d impair : n ne pourra alors pas être pair (puisque dans le cas où n est pair, n² est est forcément pair). On a donc bien que n² ne peut pas être impair et avec en même temps n pair. Cela revient à dire que si n² est impair, alors forcément n sera impair (n ne pouvant pas être pair avec en même temps n² impair). Pour que n² soit impair, il est donc nécessaire que n soit impair. Ou encore pour que n soit impair, il suffit que n² soit impair. La proposition n² impair → n impair est donc prouvé par sa contraposée.
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 MessagePosté le: Mer 14 Nov 2012 - 07:51  
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La contraposition en logique formelle
 MessagePosté le: Mer 14 Nov 2012 - 17:01 Répondre en citant  
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  Neopilina
modo Assoce


Hors ligne

Inscrit le: 27 Sep 2011
Messages: 2 015
situation virtuelle: Voyageur.
Localisation: Mer du Couchant.
Emploi: Indépendant.
Loisirs: Nature et philosophie.
Masculin

Belle illustration du principe de non-contradiction en logique formelle.  Very Happy
_________________
C'est à pas de colombes que les Déesses s'avancent.
La contraposition en logique formelle
 MessagePosté le: Aujourd’hui à 12:12  
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